齐次坐标

作者：追风剑情 发布于：2014-5-24 23:48 分类：计算机图形学

应用齐次坐标可以有效地用矩阵运算把二维、三维甚至更高维空间中的点集从一个坐标系转换到另一个坐标系中。

二维齐次坐标变换矩阵的形式为

齐次坐标2d.gif

可以把以上矩阵看着四个子矩阵:

比例.gif

对图形进行比例、旋转、对称、错切等变换。

平移.gif

对图形进行平移变换

投影.gif

对图形作投影变换,g的作用是在x轴的1/g处产生一个灭点，h的作用是在y轴的1/h处产生一个灭点

(i)

是对整体图形作比例变换。


三维齐次坐标变换矩阵的形式为

齐次坐标3d.gif


使用齐次坐标和利用矩阵可以统一地处理各种变换。

3D齐次矩阵

平移矩阵

1111111.jpg

缩放矩阵

2222222.jpg

旋转矩阵

(1)绕x轴旋转

33333333333Rx.jpg

(2)绕y轴旋转

4444444444Ry.jpg

(3)绕z轴旋转

555555Rz.jpg

旋转矩阵的推导

利用单位圆+以下三角函数公式

66666.jpg

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