投掷武器初始速度计算

作者：追风剑情 发布于：2025-5-29 0:43 分类：Algorithms

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如上图所示，从A点以θ角向前投掷物体，刚好落在C点，已知高度h、距离d、重力加速度g，求初始速度V0等于多少？

（1）将$v_0$分解成水平速度$v_x$和垂直速度$v_y$ $ \begin{flalign} \left\{ \begin{aligned} v_x=v_0\cosθ \\ v_y=v_0\sinθ \\ \end{aligned} \right. \tag{1} \end{flalign} $

（2）水平方向 $$ d=v_xt \quad \Rightarrow \quad t=\frac{d}{v_x} \tag{2} $$

（3）三角函数(倍角)公式 $ \begin{flalign} \left\{ \begin{aligned} 2\cos^2θ=\cos(2θ)+1 \\ \sin(2θ)=2\sinθ\cosθ \end{aligned} \right. \tag{3} \end{flalign} $

（4）位移公式 $$ \begin{flalign} h=v_yt-\frac{1}{2}gt^2 \\ v_y=\frac{h}{t}+\frac{1}{2}gt \tag{4} \end{flalign} $$

将（2）代入（4），得 $$ \begin{flalign} v_y=\frac{hv_x}{d}+\frac{1}{2}g\frac{d}{v_x} \\ 2v_xv_y= \frac{h}{d}(2v_x^2)+gd \tag{5} \end{flalign} $$

将（1）代入（5），得 $$ v_0^2(2\sinθ\cosθ)=\frac{h}{d}v_0^2(2\cos^2θ)+gd \tag{6} $$

将（3）代入（6），得 $$ \begin{flalign} v_0^2\sin(2θ)=\frac{h}{d}v_0^2(\cos(2θ)+1)+gd \\ v_0=\sqrt{\frac{gd^2}{d\sin(2θ)-2h\cos^2θ}} \tag{7} \end{flalign} $$

标签: Algorithms

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