矩阵乘法

作者:追风剑情 发布于:2018-6-30 20:37 分类:计算机图形学

标量和矩阵的乘法

直接用这个标量乘以矩阵的每一项

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矩阵与矩阵相乘

如果矩阵A的列数和B的行数不匹配,则乘法AB无意义。

矩阵乘法计算如下:记r×n矩阵A与n×c矩阵B的积r×c矩阵AB为C。C的任意元素Cij等于A的第i行向量与B的第j列向量的点乘结果。正式定义为:

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例如

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关于矩阵乘法的注意事项:
任意矩阵M乘以方阵S,不管从哪边乘,都将得到与原矩阵大小相同的矩阵。当然,前提是假定乘法有意义。如果S是单位矩阵,结果将是原矩阵M,即MI=IM=M
  • 矩阵乘法不满足交换律,即:AB≠BA
  • 矩阵乘法满足结合律,即:(AB)C=A(BC)。(假设A,B,C的维数使其乘法有意义,要注意如果(AB)C有意义,那么A(BC)一定也有意义。)矩阵乘法结合律可以扩展到多个矩阵的情况下,如:ABCDEF=((((AB)C)D)E)F=A((((BC)D)E)F)=(AB)(CD)(EF)
注意所有括法都能计算出正确结果,但有些组中标量乘法更少。寻找使标量乘法最少的括法的问题称作:矩阵链问题。
  • 矩阵乘法也满足与标量或向量的结合律,即:(kA)B=k(AB)=A(kB)、(vA)B=v(AB)
  • 矩阵积的转置相当于先转置矩阵然后以相反的顺序乘:(AB)T=BTAT

这一结论可以扩展到多个矩阵的情形:
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标签: 计算机图形学

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