向量-线性代数公式

作者:追风剑情 发布于:2018-6-22 20:38 分类:计算机图形学

线性代数公式
公式 解释
a+b=b+a 向量加法的交换律
a-b=a+(-b) 向量减法的定义
(a+b)+c=a+(b+c) 向量加法的结合律
s(ta)=(st)a 标量乘法的结合律
k(a+b)=ka+kb 标量乘法对向量加法的分配律
‖ k‖=|k| a 向量乘以标量相当于以标量的绝对值为因子缩放向量
a‖ ≥ 0
向量的大小非负
a2+b2=a+b2
勾股定理在向量加法中的应用
a‖+b‖ ≥ a+b
向量加法的三角形法则
ab=ba 点乘的交换律
a‖=√ab
用点乘定义向量大小, 右边是根号下a.b
k(ab)=(ka)b=a (kb) 标量乘法对点乘的结合律
a●(b+c)=ab+ac 点乘对向量加减法的分配律
a×a=0 任意向量与自身的叉乘等于零向量
a×b=-(b×a) 叉乘逆交换律
a×b=(-a)×(-b) 叉乘的操作数同时变负得到相同的结果
k(a×b)=(kab=a×(kb) 标量乘法对叉乘的结合律
a×(b+c)=a×b+a×c 叉乘对向量加法的分配律
a●(a×b)=0 向量与另一向量的叉乘再点乘该向量本身等于零


说明: 单竖线表示标量的绝对值,双竖线表示向量的模。

标签: 计算机图形学

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