方差和标准差

作者：追风剑情 发布于：2016-12-17 18:00 分类：Algorithms

      随机变量的期望并不会反映出变量值的分布与发散情况。例如，若有随机变量X和Y，其中Pr{X=1/4}=Pr{X=3/4}=1/2且Pr{Y=0}=Pr{Y=1}=1/2，那么E[X]与E[Y]均为1/2，但是Y的实际取值离均值比X的实际取值离均值远得多。

方差的概念在数学上表达了一个随机变量可能离均值有多远。均值为E[X]的随机变量X的方差为

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注意，因为E[X]是实数而不是随机变量，E2[X]也是实数，所以有E[E2[X]]=E2[X]。等式E[XE[X]]=E2[X]，其中a=E[X]。重写等式得到随机变量平方的期望的一个表达式：E[X2]=Var[X]+E2[X]

随机变量X的方差与aX的方差的关系为Var[aX]=a2Var[X]

当X和Y是独立随机变量时，Var[X+Y]=Var[X]+Var[Y]。通常，如果n个随机变量X1,X2,...,Xn是两两独立的，那么

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随机变量X的标准差是X的方差的非负平方根。随机变量X的标准差表示为σx，或者当随机变量X在上下文中很明确时，简写为σ。利用这一符号，X的方差表示为σ2。

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标签: Algorithms

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