对变换进行分类有很多种标准，本节将讨论所介绍怎样对变换进行分类。
变换的类别并不是互斥的，也不存在一定的“次序”或“层次”使得某一类比另一类多或少一些限制。
当讨论一般意义上的变换时，我们将使用类似的术语: 映射或函数。在最一般的意义上，映射就是种简单的规则，接收输入，产生输出。我们把从a到b的映射记作F(a)=b。当然，我们的兴趣在于能用矩阵表达的映射，但讨论其他映射也是可能的。
参见 http://www.devacg.com/?post=856
仿射变换是指线性变换后接着平移、因此，伤射变换的集合是线性变换的超集，任何线性变换都是仿射变换，但不是所有仿射变换都是线性变换。
本章中讨论的所有变换都是线性变换，所以它们都是仿射变换。
以后我们将要讨论的大多数变换都是仿射变换，任何具有形式v'=vM+b的变换都是仿射变换。
如果存在一个逆变换可以“撒消”原变换，那么该变换是可逆的。换句话说，如果存在逆变换F-1使得F-1(F(a))=a，对于任意a，映射F(a)是可逆的。
存在非仿射变换的可逆变换，但暂不考虑它们。现在，我们集中精力于检测一个仿射变换是否可逆。一个仿射变换就是一个线性变换加上平移，显然，可以用相反的量“撤消”平移部分。所以问题变为一个线性变换是否可逆。
显然，除了投影以外，其他变换都能“撤消”。当物体被投影时，某一维有用的信息被抛弃了，而这些信息是不可能恢复的。因此，所有基本变换除了投影都是可逆的。
因为任意线性变换都能表达为矩阵，所以求逆变换等价于求矩阵的逆。如果矩阵是奇异的，则变换不可逆，可逆矩阵的行列式不为零。
如果变换前后两向量夹角的大小和方向都不改变，该变换是等角的。只有平移，旋转和均匀缩放是等角变换。等角变换将会保持比例不变，镜像并不是等角变换，因为尽管两向量夹角的大小不变，但夹角的方向改变了。所有等角变换都是仿射和可逆的。
术语“正交”用来描述有某种性质的矩阵，正交变换的基本思想是轴保持互相垂直，而且不进行缩放变换。正交变换很有意思，因为很容易求出它的逆。
平移、旋转和镜像是仅有的正交变换。长度、角度、面积和体积都保持不变。(尽管如此，但因为镜像变换被认为是正交变换，所以一定要密切注意角度、面积和体积的准确定义)。
正交矩阵的行列式为±1。
所有正交矩阵都是仿射和可逆的。
刚体变换只改变物体的位置和方向，不包括形状。所有长度、角度、面积和体积都不变。平移和旋转是仅有的刚体变换，镜像并不被认为是刚体变换。
刚体变换也被称作正规变换，所有刚体变换都是正交、等角，可逆和仿射的。
其些刚体变换旋转矩阵的行列式为 1。
下表列出了变换类别之间的关系。表中，“Y”代表该行具有其所在列的性质，这里没有“Y”的列并非表示“从不"，而是表示“不经常”。
| 变换类别之间的关系 | |||||||||
| 变换 | 线形 | 仿射 | 可逆 | 等角 | 正交 | 刚体 | 等长 | 等面积 | 行列式 |
| 线性 | Y | Y | |||||||
| 仿射 | Y | ||||||||
| 可逆 | Y | ≠0 | |||||||
| 等角 | Y | Y | Y | ||||||
| 正交 | Y | Y | Y | ±1 | |||||
| 刚体 | Y | Y | Y | Y | Y | Y | Y | ||
| 平移 | Y | Y | Y | Y | Y | Y | Y | ||
| 旋转1 | Y | Y | Y | Y | Y | Y | Y | Y | 1 |
| 均匀缩放2 | Y | Y | Y | Y | Kn3 | ||||
| 非均匀缩放 | Y | Y | Y | ||||||
| 正交投影4 | Y | Y | 0 | ||||||
| 镜像5 | Y | Y | Y | Y | Y | Y6 | -1 | ||
| 切变 | Y | Y | Y | Y7 | 1 | ||||
注释:
1.绕2D中的原点或3D中过原点的直线。
2.基于原点，使用正缩放因子。
3.2D中是缩放因子的平方，3D中是缩放因子的立方。
4.向过原点的直线(2D)或平面(3D)。
5.基于过原点的直线(2D)或平面(3D)。
6.不考虑“负”面积或体积。
7.令人惊讶!