求圆心坐标C(x_c, y_c)，半径为r_c的圆，与起点为F(x_F, y_F)、终点为F+v₁的线段的交点。(注意, 这里的F、v₁是向量)

圆的方程为

用向量表示线段为

(0<=t<=1)

可将其分解为方程组

将线段等式代入圆的方程

整理，得

求解上式可以参考二次方程

(注意, 这里的一次项系数用的2b表示)

上面二次方程的求根公式为

上面方程中的a、b、c分别对应

这里的判别式为b²-ac，当判别式大于0且0<=x<=1时，圆与线段有交点。