| 线性代数公式 | |
| 公式 | 解释 |
| a+b=b+a | 向量加法的交换律 |
| a-b=a+(-b) | 向量减法的定义 |
| (a+b)+c=a+(b+c) | 向量加法的结合律 |
| s(ta)=(st)a | 标量乘法的结合律 |
| k(a+b)=ka+kb | 标量乘法对向量加法的分配律 |
| ‖ ka ‖=|k| ‖a‖ | 向量乘以标量相当于以标量的绝对值为因子缩放向量 |
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‖a‖ ≥ 0 |
向量的大小非负 |
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‖a‖2+‖b‖2=‖a+b‖2 |
勾股定理在向量加法中的应用 |
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‖a‖+‖b‖ ≥ ‖a+b‖ |
向量加法的三角形法则 |
| a●b=b●a | 点乘的交换律 |
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‖a‖=√a●b |
用点乘定义向量大小, 右边是根号下a.b |
| k(a●b)=(ka)●b=a● (kb) | 标量乘法对点乘的结合律 |
| a●(b+c)=a●b+a●c | 点乘对向量加减法的分配律 |
| a×a=0 | 任意向量与自身的叉乘等于零向量 |
| a×b=-(b×a) | 叉乘逆交换律 |
| a×b=(-a)×(-b) | 叉乘的操作数同时变负得到相同的结果 |
| k(a×b)=(ka)×b=a×(kb) | 标量乘法对叉乘的结合律 |
| a×(b+c)=a×b+a×c | 叉乘对向量加法的分配律 |
| a●(a×b)=0 | 向量与另一向量的叉乘再点乘该向量本身等于零 |
说明: 单竖线表示标量的绝对值，双竖线表示向量的模。