Algorithms - 鸟语天空

梯度下降法

作者：追风剑情发布于：2022-5-24 9:35 分类：Algorithms

应用数学最重要的任务之一就是寻找函数取最小值的点。梯度下降法是神经网络中找函数最小值的点的方法。在数值分析领域，梯度下降法也称为最速下降法。通过导数找函数最小值例 1 已知函数 z=f(x,y)，求使函数取得最小值的 x、y ? 解分别对x、y求偏导数，当x、y的偏导数都为0时，函数 z=f(x,y) 取得最小值。 $$\frac{\partial{...

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常用曲线图

作者：追风剑情发布于：2022-5-12 23:38 分类：Algorithms

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Sigmoid函数

作者：追风剑情发布于：2022-5-9 10:35 分类：Algorithms

Sigmoid函数常被用作神经网络的激活函数，将变量映射到0,1之间。 Sigmoid函数由下列公式定义 $$S(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$ 其对x的导数可以用自身表示 $$S'(x)=\frac{e^{-x}}{(1+e^{-x})^2}=S(x)(1-S(x))$$ 函数图像

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拉格朗日乘数法

作者：追风剑情发布于：2022-5-9 10:06 分类：Algorithms

在实际的最小值问题中，有时会对变量附加约束条件，例如下面这个问题。例当 $x^2+y^2=1$ 时，求 x+y 的最小值。这种情况下我们使用拉格朗日乘数法。这个方法首先引入参数λ，创建下面的函数L $$L=f(x,y)-λg(x,y)=(x+y)-λ(x^2+y^2-1)$$ 分别对x、y求偏导数，得 $$\frac{δL}{δx}=1-2λx=0,\quad\...

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一阶微分方程

作者：追风剑情发布于：2022-5-5 10:41 分类：Algorithms

本节将介绍一阶微分方程的初等解法，即把微分方程的求解问题化为积分问题进行求解。一般说来，一阶微分方程未必能用初等解法来求解，能用初等解法来求解微分方程的类型很少。但是能用初等解法来求解的微分方程在实际问题中却经常出现。因此掌握这些类型的微分方程的求解方法具有重要的实际意义。一阶微分方程的一般形式为 (公式1) 如果由方程可以解出y'，即: ...

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高等数学——微元分析法

作者：追风剑情发布于：2022-4-13 21:15 分类：Algorithms

在自然科学和生产实践中，有许多实际问题最后都能归结为定积分问题。本节将应用定积分的方法导出一些几何量与物理量的计算公式。但要强调的是，学习本节的目的并不只是记住这几个具体的公式，而是要通过这些实例了解并掌握定积分的微元分析法。一、微元分析法为了说明微元分析法的解题思路，让我们先复习一下曲边梯形面积问题的处理方法。设函数f(x)在区间[a,b]上连续非负，...

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图像处理——二值填充

作者：追风剑情发布于：2022-4-11 12:23 分类：Algorithms

图像填充是形态学的一种常用操作，它通过膨胀等操作，根据像素边界求出像素区域。若所用的非边界元素均标为 0，下述过程将把这个区域用 1 来填充：设 B 为对称结构元素，在图像4中，从区域边界内的一点 P 开始，将1 赋给 P，X0=P，按下列迭代程序填充整个区域。式中，k= 1,2,3,…结束条件为Xk=Xk-1 。集合Xk和A的并集包含被填充的集合和它的边界。 ...

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高等数学——定积分的换元法与分部积分法

作者：追风剑情发布于：2022-3-10 21:02 分类：Algorithms

在应用定积分换元公式计算定积分时，选代换x=ρ(t)与不定积分选代换是类似的，而与不定积分换元法不同的是：定积分换元后必须相应地要改变新积分的上、下限（这里α不一定小于β），然后只要计算出新的积分的数值就行了，不需要再换回原来的变量。关于奇、偶函数在对称区间[-a, a]上的积分性质: (1) 若f(x)在[-a, a]上连续且为偶函数，则 ...

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常微分方程

作者：追风剑情发布于：2022-2-26 11:34 分类：Algorithms

函数是反映客观现实世界运动过程中量与量之间的一种关系，利用函数关系，可以对客观事物的运动规律进行研究。但是在大量的实际问题中遇到稍为复杂的一些运动时，反映运动规律的函数关系往往不能直接写出来，只能根据问题所提供的条件建立自变量、未知函数和未知函数的导数的关系式，这种含未知函数的导数的关系就称为微分方程，进一步对微分方程进行研究，解出未知函数，这就是所谓的解...

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高等数学——微积分基本公式

作者：追风剑情发布于：2021-10-28 20:32 分类：Algorithms

在引进定积分的概念时，曾经讨论过变速直线运动的路程。若质点运动的速度为v(t)，则质点从时刻T1到T2所经过的路程为另一方面，如果知道质点的运动规律（即位置函数）为 s=s(t) ，则质点从T1到T2所经过的路程为从而有由导数定义和 s`(t)=v(t)，即这就是微积分基...

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高等数学——定积分

作者：追风剑情发布于：2021-9-19 13:42 分类：Algorithms

引例：曲边梯形由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b以及x轴所围成的图形AabB称为曲边梯形。定积分可用来求曲边梯形的面积，而在不同的场景下曲边梯形的面积又有不同的含义。例如： 1、将f(x)看作变速曲线，那么曲边梯形的面积就等于变速直线运动的路程。 2、将f(x)看作变力曲线，那么曲边梯形的面积就等于变力沿直线所做的功。 ...

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高等数学——不定积分

作者：追风剑情发布于：2021-7-31 10:24 分类：Algorithms

一、不定积分定义1 已知函数f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得在I上任何一点x都有 F'(x)=f(x) 或 dF(x)=f(x)dx 则称F(x)为f(x)在I上的一个原函数。 ' : 代表对F(x)求导（F'(x)） d: 代表对F(x)求导（dF(x)），dx代表积分变量是x f(x)dx: f(x)是导函数，dx表示求导变...

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四元数(Quaternion)

作者：追风剑情发布于：2021-7-23 16:13 分类：Algorithms

一、四元数记法一个四元数包含一个标量分量和一个3D向量分量。经常记标量分量为w，记向量分量为单一的v或分开的x, y, z。两种记法分别如下： [w, v] [w, (x, y, z)] 在某些情况下，用v这样的短记法更方便，但另一些情况下，“扩展”的记法会更清楚。也可以将四元数竖着写，有时这会使等式的格式一目了然。“行”或“列”四元数没有...

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图像方差

作者：追风剑情发布于：2021-7-11 17:12 分类：Algorithms

令zi，i=0，1，2，...，L-1表示一幅M×N大小数字图像中所有可能的灰度值，则在给定图像中灰度级zk出现的概率p(zk)可估计为: 式中，nk是灰度zk在图像中出现的次数，MN是像素总数。显然，一旦我们知道了p(zk)，就可以得出许多重要的图像特性。例如，平均灰度由下式给出：（平均灰度值越大，说明图像越偏亮） ...

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图像灰度级的扩展与压缩

作者：追风剑情发布于：2021-7-10 10:26 分类：Algorithms

一、对数变换对数变化的通用形式为 s=clog(1+r) ，式中c是常数（通常取1），并假设r>=0。底数决定曲线弯曲程度。对数曲线的形状表明，该变换将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中范围较宽的灰度值，或将输入中范围较宽的高灰度值映射为输出范围较窄的灰度值。我们使用这种类型的变换来扩展图像中的暗像素值，同时压缩更高灰度级的值。反对数变换的作用...

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哈夫曼树(Huffman Tree)

作者：追风剑情发布于：2021-6-12 14:19 分类：Algorithms

哈夫曼树（Huffman Tree）也是一种特殊的二叉树，这种树的所有叶子结点都带有权值，从中构造出带权路径长度最短的二叉树，即哈夫曼树。设二叉树具有n个带权值的叶子结点，那么从根结点到各个叶子结点的路径长度与相应结点权值的乘积的和，称为二叉树的带权路径长度，记作：其中，wi为第i个叶子结点的权值；li为第i个叶子结点的路径长度。如图所示的二叉树，它的带...

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二维离散傅里叶变换(C#版)

作者：追风剑情发布于：2021-3-23 12:44 分类：Algorithms

示例：图像处理傅里叶变换类 using System; /// <summary> /// 傅里叶变换 /// </summary> public sealed class Fourier { //快速傅里叶变换 public static void FFT(Complex[] TD2FD) { ...

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对简单多边形进行三角剖分

作者：追风剑情发布于：2020-1-6 16:14 分类：Algorithms

示例：通过编辑顶点自定义Mesh形状 CustomMesh.cs using System.Collections; using System.Collections.Generic; using UnityEngine; /// <summary> /// 自定义Mesh /// </sum...

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蔡勒公式计算星期几

作者：追风剑情发布于：2019-10-18 18:04 分类：Algorithms

蔡勒公式(这里借用网上一张图）例如：2019年10月18 c: 代表20 y: 代表19 m: 代表10 d: 代表18 [ ]：代表取整 1、2月要当成上一年的13、14月来计算示例：计算星期几 #define _CRT_...

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贝塔(Beta)函数

作者：追风剑情发布于：2019-10-12 10:11 分类：Algorithms

贝塔(Beta)函数是统计学中的密度函数，用来描述概率分布。可利用密度函数来设计游戏地图中不同位置的刷怪机率。工具：Unity2018 示例 using System; using System.Collections; using System.Collections.Generic; using System.IO; using UnityEngine;...

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平滑滤波器

作者：追风剑情发布于：2019-9-24 11:26 分类：Algorithms

平滑滤波器又叫均值滤波器，可以使图片模糊，去噪。示例：Unity实现 SmoothFilter.cs using System.Collections; using System.Collections.Generic; using UnityEngine; // 平滑滤波器 public sealed class SmoothFilter { ...

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基数排序

作者：追风剑情发布于：2019-6-22 17:12 分类：Algorithms

示例 using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Reflection; using System.Data.SQLite; namespace ConsoleApp4 { class Program ...

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